3104. Drying

It is very hard to wash and especially to dry clothes in winter. But Jane is a very smart girl. She is not afraid of this boring process. Jane has decided to use a radiator to make drying faster. But the radiator is small, so it can hold only one thing at a time.

Jane wants to perform drying in the minimal possible time. She asked you to write a program that will calculate the minimal time for a given set of clothes.

There are n clothes Jane has just washed. Each of them took a_i water during washing. Every minute the amount of water contained in each thing decreases by one (of course, only if the thing is not completely dry yet). When amount of water contained becomes zero the cloth becomes dry and is ready to be packed.

Every minute Jane can select one thing to dry on the radiator. The radiator is very hot, so the amount of water in this thing decreases by k this minute (but not less than zero – if the thing contains less than k water, the resulting amount of water will be zero).

The task is to minimize the total time of drying by means of using the radiator effectively. The drying process ends when all the clothes are dry.

Input. The first line contains a single integer n (1 ≤ n ≤ 100 000). The second line contains a_i separated by spaces (1 ≤ a_i ≤ 10⁹). The third line contains k (1 ≤ k ≤ 10⁹).

Output. Output a single integer – the minimal possible number of minutes required to dry all clothes.

Sample Input	Sample Output
3 2 3 9 5	3

РЕШЕНИЕ

бинарный поиск

Анализ алгоритма

Пусть max – наибольшее число среди a_i. Очевидно, что через max минут все белье высохнет само собой, если не использовать радиатор.

Пусть ответом является значение m. Это значит что белье, имеющее в себе объем воды, не больший m, высохнет само. Если белье содержит воды больше чем m, то его следует класть на батарею.

Будем считать, что любое белье в одну минуту теряет 1 единицу воды (независимо от того находится ли оно на батарее или нет), а в случае если его кладут на батарею – то оно к 1 единице воды еще дополнительно теряет k – 1 единицу воды.

Если для сушки белья достаточно m минут, то каждую вещь, содержащую в себе более m единиц воды, следует класть на батарею. При этом если она содержит a_i > m единиц воды, то разность a_i – m следует высушивать на батарее, на что уйдет минут. При этом количество сушек должно быть не больше m (суммирование берется по всем индексам i, для которых a_i > m).

Значение m ищем бинарным поиском.

Реализация алгоритма

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#define MAX 100001

using namespace std;

int i, m, n, k, l, r, dry, a[MAX];

int main(void)

{

scanf("%d",&n);

for(i = 0; i < n; i++) scanf("%d",&a[i]);

scanf("%d",&k);

l = 0; r = *max_element(a,a+n);

if (k <= 1)

{

printf("%d\n",r); return 0;

}

while(r - l > 1)

{

m = (r + l) / 2; dry = 0;

for(i = 0; i < n; i++)

{

if (a[i] > m)

dry += (a[i] - m + k - 2) / (k - 1);

if (dry > m) break;

}

if (dry > m) l = m; else r = m;

}

printf("%d\n",r);

return 0;

}